电路电压u=(根号2)Ucos(wt+θ)；θ为电压相位

　　电路电流i=(根号2)Icos(wt+ψ)；ψ为电流相位，相位差为φ=θ-ψ；

　　那么电路的实际功率p为：(U、I为有效值，乘以根号2表示最大值)

　　p=ui=2UIcos(wt+θ)cos(wt+ψ)

　　=UIcos(θ-ψ)+UIcos(2wt+θ+ψ)（这一步是三角的和差化积公式）

　　=UIcosφ+UIcos(2wt+θ+ψ)

　　由上式可以看出实际功率包括两个部分：一个是始终为正的部分，表示电路始终在消耗功率，就是前半部分，这是电路实际消耗的功率；

　　另一部分是随时间变化的，表示电路在与外电路不断的进行能量交换，仅仅交换而不消耗，这部分功率不是电路消耗的功率。

　　所以为了表示电路实际消耗的功率，我们记这部分功率为有功功率P，从上面的公式可以得到：P=UIcosφ